(5x+8)^2=36 সমাধান কৰক

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+8\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+28=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 25x^{2}+ax+bx+28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 700 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 80।

$$a=10 b=70$$

25x^{2}+80x+28ক \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x+2=0 আৰু 5x+14=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+8\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+28=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে 80, c-ৰ বাবে 28 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

বৰ্গ 80৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

-2800 লৈ 6400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-80±60}{50} সমাধান কৰক৷ 60 লৈ -80 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-80±60}{50} সমাধান কৰক৷ -80-ৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-140}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{14}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+8\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+80x=-28$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{80}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

\frac{16}{5} হৰণ কৰক, \frac{8}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{8}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{64}{25} লৈ -\frac{28}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$