(5x+7)^2=16 সমাধান কৰক

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+33=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 25x^{2}+ax+bx+33 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 825 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 70।

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33ক \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x+3=0 আৰু 5x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+33=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে 70, c-ৰ বাবে 33 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

বৰ্গ 70৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 33 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300 লৈ 4900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-70±40}{50} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ -70 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-70±40}{50} সমাধান কৰক৷ -70-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-110}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{11}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+70x=-33$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{70}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{14}{5} হৰণ কৰক, \frac{7}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{25} লৈ -\frac{33}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$