(5n=n^2-n-1) সমাধান কৰক

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5n-n^{2}=-n-1$$

উভয় কাষে n যোগ কৰক।

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n লাভ কৰিবলৈ 5n আৰু n একত্ৰ কৰক৷

$$6n-n^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$6n-n^{2}+1=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-n^{2}+6n+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{10} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$n=3-\sqrt{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$n=\sqrt{10}+3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5n-n^{2}=-n-1$$

উভয় কাষে n যোগ কৰক।

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n লাভ কৰিবলৈ 5n আৰু n একত্ৰ কৰক৷

$$6n-n^{2}=-1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-n^{2}+6n=-1$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-6n=1$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

9 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-6n+9=10$$

উৎপাদক n^{2}-6n+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$