(4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x) সমাধান কৰক

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+x+3ৰ দ্বাৰা 4x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3xৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4x^{3} আৰু -4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=-3 b=15$$

5x^{2}+12x-9ক \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-3=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+x+3ৰ দ্বাৰা 4x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3xৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4x^{3} আৰু -4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

180 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±18}{10} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±18}{10} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+x+3ৰ দ্বাৰা 4x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3xৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4x^{3} আৰু -4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-9=0$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$5x^{2}+12x=9$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

\frac{12}{5} হৰণ কৰক, \frac{6}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{6}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{36}{25} লৈ \frac{9}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$