(4x-3)^2-2(x+3)=0 সমাধান কৰক

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(4x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 16x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -26।

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3ক \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 8x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 8x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 16, b-ৰ বাবে -26, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

বৰ্গ -26৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26ৰ বিপৰীত হৈছে 26৷

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{26±22}{32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±22}{32} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ 26 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{32}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{48}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±22}{32} সমাধান কৰক৷ 26-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{32}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-26x+3=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$16x^{2}-26x=-3$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-26}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{8} হৰণ কৰক, -\frac{13}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{256} লৈ -\frac{3}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$