(4x-1)^2=(x-1)(x+1) সমাধান কৰক

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$15x^{2}-8x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{14} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 8+2i\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2i\sqrt{14} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 8-2i\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-8x=-2$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15} হৰণ কৰক, -\frac{4}{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{15}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{15} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{225} লৈ -\frac{2}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{15} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$