(4x+6)^2=2x+3 সমাধান কৰক

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(4x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+36=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+33=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 16x^{2}+ax+bx+33 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 528 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 46।

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33ক \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 8x+11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 8x+11=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+36=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+33=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 16, b-ৰ বাবে 46, c-ৰ বাবে 33 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

বৰ্গ 46৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 বাৰ 33 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 লৈ 2116 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-46±2}{32} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ -46 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-44}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{11}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-46±2}{32} সমাধান কৰক৷ -46-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-48}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4x+6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}+46x+36=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}+46x=-33$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{46}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{8} হৰণ কৰক, \frac{23}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{23}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{529}{256} লৈ -\frac{33}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{23}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$