(4x+3)(7x+5)=2 সমাধান কৰক

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

7x+5ৰ দ্বাৰা 4x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$28x^{2}+41x+15=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$28x^{2}+41x+13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 28, b-ৰ বাবে 41, c-ৰ বাবে 13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

বৰ্গ 41৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456 লৈ 1681 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-41±15}{56} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -41 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-26}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{13}{28}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-41±15}{56} সমাধান কৰক৷ -41-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{56}$$

56-ৰ দ্বাৰা -56 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

7x+5ৰ দ্বাৰা 4x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$28x^{2}+41x+15=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$28x^{2}+41x=-13$$

28-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 28-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{28} হৰণ কৰক, \frac{41}{56} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{41}{56}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{41}{56} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1681}{3136} লৈ -\frac{13}{28} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{41}{56} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$