(4)(sqrt{3}-2sqrt{5})(sqrt{15}+5)-(sqrt{10}-sqrt{2})^2 সমাধান কৰক

$$( 4 ) ( \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 15 } + 5 ) - ( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

মূল্যায়ন

$$-20\sqrt{3}-24\sqrt{5}-12\approx -100.306647611$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ক \sqrt{3}-2\sqrt{5}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4\sqrt{3}-8\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+5\right)-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

4\sqrt{3}-8\sqrt{5}ক \sqrt{15}+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\sqrt{3}\sqrt{15}+20\sqrt{3}-8\sqrt{5}\sqrt{15}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

উৎপাদক 15=3\times 5৷ গুণফলৰ \sqrt{3\times 5} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{3}\sqrt{5} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}+20\sqrt{3}-8\sqrt{5}\sqrt{15}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{3} আৰু \sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$4\times 3\sqrt{5}+20\sqrt{3}-8\sqrt{5}\sqrt{15}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$12\sqrt{5}+20\sqrt{3}-8\sqrt{5}\sqrt{15}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

উৎপাদক 15=5\times 3৷ গুণফলৰ \sqrt{5\times 3} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{5}\sqrt{3} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$12\sqrt{5}+20\sqrt{3}-8\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{5} আৰু \sqrt{5} পুৰণ কৰক৷

$$12\sqrt{5}+20\sqrt{3}-8\times 5\sqrt{3}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

-40 লাভ কৰিবৰ বাবে -8 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$12\sqrt{5}+20\sqrt{3}-40\sqrt{3}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

-20\sqrt{3} লাভ কৰিবলৈ 20\sqrt{3} আৰু -40\sqrt{3} একত্ৰ কৰক৷

$$12\sqrt{5}-20\sqrt{3}-40\sqrt{5}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

-28\sqrt{5} লাভ কৰিবলৈ 12\sqrt{5} আৰু -40\sqrt{5} একত্ৰ কৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{10}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 10৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

উৎপাদক 10=2\times 5৷ গুণফলৰ \sqrt{2\times 5} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{2}\sqrt{5} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{2} আৰু \sqrt{2} পুৰণ কৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(10-4\sqrt{5}+2\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-\left(12-4\sqrt{5}\right)$$

12-4\sqrt{5}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-28\sqrt{5}-20\sqrt{3}-12+4\sqrt{5}$$

-24\sqrt{5} লাভ কৰিবলৈ -28\sqrt{5} আৰু 4\sqrt{5} একত্ৰ কৰক৷

$$-24\sqrt{5}-20\sqrt{3}-12$$