(32-2x)(20-x)=57 সমাধান কৰক

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

20-xৰ দ্বাৰা 32-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$640-72x+2x^{2}=57$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 57 বিয়োগ কৰক৷

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

583 লাভ কৰিবলৈ 640-ৰ পৰা 57 বিয়োগ কৰক৷

$$583-72x+2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-72x+583=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -72, c-ৰ বাবে 583 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -72৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 583 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

-4664 লৈ 5184 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72ৰ বিপৰীত হৈছে 72৷

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{130} লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 72+2\sqrt{130} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} সমাধান কৰক৷ 72-ৰ পৰা 2\sqrt{130} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 72-2\sqrt{130} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

20-xৰ দ্বাৰা 32-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$640-72x+2x^{2}=57$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰক৷

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

-583 লাভ কৰিবলৈ 57-ৰ পৰা 640 বিয়োগ কৰক৷

$$-72x+2x^{2}=-583$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-72x=-583$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-36 হৰণ কৰক, -18 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -18ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

বৰ্গ -18৷

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

324 লৈ -\frac{583}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-36x+324 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$