(3x-5)(x+2)leqx^2 সমাধান কৰক

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x+2ৰ দ্বাৰা 3x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -10।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-1±9}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, x-2 আৰু x+\frac{5}{2}ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি x-2\geq 0 আৰু x+\frac{5}{2}\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-2\leq 0 আৰু x+\frac{5}{2}\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$