(3x-4)^2-(x+3)^2=0 সমাধান কৰক

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 8x^{2}+ax+bx+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -30।

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7ক \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-7=0 আৰু 4x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±26}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±26}{16} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{56}{16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{56}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±26}{16} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{2}-30x+7=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$8x^{2}-30x=-7$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{4} হৰণ কৰক, -\frac{15}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{64} লৈ -\frac{7}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$