(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 সমাধান কৰক

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

140 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{15} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10+4\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 4\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10-4\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x=7$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

1 লৈ \frac{7}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$