(3-t)^2+(4-t)^2+1+t^2=16 সমাধান কৰক

$$( 3 - t ) ^ { 2 } + ( 4 - t ) ^ { 2 } + 1 + t ^ { 2 } = 16$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{\sqrt{19} + 7}{3} \approx 3.786299648$$

$$t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}\approx 0.880367019$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3-t\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9-6t+t^{2}+\left(4-t\right)^{2}+1+t^{2}=16$$

\left(4-t\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9-6t+t^{2}+16-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$25-6t+t^{2}-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

-14t লাভ কৰিবলৈ -6t আৰু -8t একত্ৰ কৰক৷

$$25-14t+t^{2}+t^{2}+1+t^{2}=16$$

2t^{2} লাভ কৰিবলৈ t^{2} আৰু t^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$25-14t+2t^{2}+1+t^{2}=16$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 25 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$26-14t+2t^{2}+t^{2}=16$$

3t^{2} লাভ কৰিবলৈ 2t^{2} আৰু t^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$26-14t+3t^{2}=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$26-14t+3t^{2}-16=0$$

10 লাভ কৰিবলৈ 26-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$10-14t+3t^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3t^{2}-14t+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -14৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-120}}{2\times 3}$$

-120 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$t=\frac{14±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{19} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{2\sqrt{19}+14}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 14+2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 2\sqrt{19} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{14-2\sqrt{19}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 14-2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3} t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3-t\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9-6t+t^{2}+\left(4-t\right)^{2}+1+t^{2}=16$$

\left(4-t\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9-6t+t^{2}+16-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

25 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$25-6t+t^{2}-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

-14t লাভ কৰিবলৈ -6t আৰু -8t একত্ৰ কৰক৷

$$25-14t+t^{2}+t^{2}+1+t^{2}=16$$

2t^{2} লাভ কৰিবলৈ t^{2} আৰু t^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$25-14t+2t^{2}+1+t^{2}=16$$

26 লাভ কৰিবৰ বাবে 25 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$26-14t+2t^{2}+t^{2}=16$$

3t^{2} লাভ কৰিবলৈ 2t^{2} আৰু t^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$26-14t+3t^{2}=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$-14t+3t^{2}=16-26$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$-14t+3t^{2}=-10$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3t^{2}-14t=-10$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3t^{2}-14t}{3}=-\frac{10}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{14}{3}t=-\frac{10}{3}$$

-\frac{14}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{9} লৈ -\frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=\frac{19}{9}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} t-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{3} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3} t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$