(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 সমাধান কৰক

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3+r\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 225 যোগ কৰক৷

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r লাভ কৰিবলৈ 6r আৰু 30r একত্ৰ কৰক৷

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} লাভ কৰিবলৈ r^{2} আৰু r^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 18ক গণনা কৰক আৰু 324 লাভ কৰক৷

$$234+36r+2r^{2}=324$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 324 বিয়োগ কৰক৷

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 লাভ কৰিবলৈ 234-ৰ পৰা 324 বিয়োগ কৰক৷

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2r^{2}+36r-90=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 36, c-ৰ বাবে -90 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 36৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -90 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{14} লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -36+12\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$r=3\sqrt{14}-9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 12\sqrt{14} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -36-12\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3+r\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 225 যোগ কৰক৷

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r লাভ কৰিবলৈ 6r আৰু 30r একত্ৰ কৰক৷

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} লাভ কৰিবলৈ r^{2} আৰু r^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 18ক গণনা কৰক আৰু 324 লাভ কৰক৷

$$234+36r+2r^{2}=324$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 234 বিয়োগ কৰক৷

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 লাভ কৰিবলৈ 324-ৰ পৰা 234 বিয়োগ কৰক৷

$$36r+2r^{2}=90$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2r^{2}+36r=90$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}+18r=45$$

18 হৰণ কৰক, 9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 লৈ 45 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+18r+81=126$$

উৎপাদক r^{2}+18r+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$