(3+2y)^2+2y^2=3 সমাধান কৰক

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(3+2y\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} লাভ কৰিবলৈ 4y^{2} আৰু 2y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9+12y+6y^{2}=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$6+12y+6y^{2}=0$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$1+2y+y^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$y^{2}+2y+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1ক \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+yত yৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(y+1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y+1=0 সমাধান কৰক।

$$y=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3+2y\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} লাভ কৰিবলৈ 4y^{2} আৰু 2y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9+12y+6y^{2}=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$6+12y+6y^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6y^{2}+12y+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 12৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$y=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3+2y\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} লাভ কৰিবলৈ 4y^{2} আৰু 2y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9+12y+6y^{2}=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$12y+6y^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6y^{2}+12y=-6$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+2y=-1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+2y+1=0$$

উৎপাদক y^{2}+2y+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+1=0 y+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-1 y=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$y=-1$$