(23-x)^2+x^2=17^2 সমাধান কৰক

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

$$x=15$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(23-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 17ক গণনা কৰক আৰু 289 লাভ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=289$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 289 বিয়োগ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 লাভ কৰিবলৈ 529-ৰ পৰা 289 বিয়োগ কৰক৷

$$240-46x+2x^{2}=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$120-23x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-23x+120=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+120 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -23।

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120ক \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-15=0 আৰু x-8=0 সমাধান কৰক।

$$x=15 x=8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(23-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 17ক গণনা কৰক আৰু 289 লাভ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=289$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 289 বিয়োগ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 লাভ কৰিবলৈ 529-ৰ পৰা 289 বিয়োগ কৰক৷

$$240-46x+2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-46x+240=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -46, c-ৰ বাবে 240 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -46৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 240 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

-1920 লৈ 2116 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46ৰ বিপৰীত হৈছে 46৷

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{46±14}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{46±14}{4} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 46 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{46±14}{4} সমাধান কৰক৷ 46-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=15 x=8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(23-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 17ক গণনা কৰক আৰু 289 লাভ কৰক৷

$$529-46x+2x^{2}=289$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 529 বিয়োগ কৰক৷

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 লাভ কৰিবলৈ 289-ৰ পৰা 529 বিয়োগ কৰক৷

$$-46x+2x^{2}=-240$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-46x=-240$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -46 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -240 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-23x=-120$$

-23 হৰণ কৰক, -\frac{23}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{23}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{23}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} লৈ -120 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-23x+\frac{529}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{2} যোগ কৰক৷

$$x=15 x=8$$