(22+51x-10x^2)_{max} সমাধান কৰক

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

কাৰক

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-10x^{2}+51x+22$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -10x^{2}+ax+bx+22 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -220 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 51।

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22ক \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

প্ৰথম গোটত -5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

বৰ্গ 51৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 বাৰ 22 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880 লৈ 2601 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-51±59}{-20} সমাধান কৰক৷ 59 লৈ -51 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-51±59}{-20} সমাধান কৰক৷ -51-ৰ পৰা 59 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-110}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{11}{2} বিকল্প৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{11}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{-5x-2}{-5} বাৰ \frac{-2x+11}{-2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

মূল্যায়ন

$$22+51x-10x^{2}$$