(20-3x)(12-x)=112 সমাধান কৰক

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

12-xৰ দ্বাৰা 20-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$240-56x+3x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

128 লাভ কৰিবলৈ 240-ৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$128-56x+3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-56x+128=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -56, c-ৰ বাবে 128 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -56৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

-1536 লৈ 3136 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56ৰ বিপৰীত হৈছে 56৷

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{56±40}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{56±40}{6} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ 56 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x=16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{56±40}{6} সমাধান কৰক৷ 56-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{8}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

12-xৰ দ্বাৰা 20-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$240-56x+3x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

-128 লাভ কৰিবলৈ 112-ৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$-56x+3x^{2}=-128$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-56x=-128$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

-\frac{56}{3} হৰণ কৰক, -\frac{28}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{28}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{28}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{784}{9} লৈ -\frac{128}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{28}{3} যোগ কৰক৷

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$