(20-3x)(12-2x)=112 সমাধান কৰক

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - 2 x ) = 112$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

12-2xৰ দ্বাৰা 20-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$240-76x+6x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 লাভ কৰিবলৈ 240-ৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$128-76x+6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-76x+128=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -76, c-ৰ বাবে 128 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -76৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

-3072 লৈ 5776 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76ৰ বিপৰীত হৈছে 76৷

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{76±52}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{76±52}{12} সমাধান কৰক৷ 52 লৈ 76 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{128}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{128}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{32}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{76±52}{12} সমাধান কৰক৷ 76-ৰ পৰা 52 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

12-2xৰ দ্বাৰা 20-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$240-76x+6x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 লাভ কৰিবলৈ 112-ৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$-76x+6x^{2}=-128$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}-76x=-128$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-76}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-128}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

-\frac{38}{3} হৰণ কৰক, -\frac{19}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{9} লৈ -\frac{64}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{3} x=2$$