(2y+3)^2+y^2=4 সমাধান কৰক

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2y+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} লাভ কৰিবলৈ 4y^{2} আৰু y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5y^{2}+12y+9=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5y^{2}+12y+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 12৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{11} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -12+2\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 2\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -12-2\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2y+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} লাভ কৰিবলৈ 4y^{2} আৰু y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5y^{2}+12y+9=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$5y^{2}+12y=-5$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5} হৰণ কৰক, \frac{6}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{6}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

উৎপাদক y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$