(2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x সমাধান কৰক

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3x-1ৰ দ্বাৰা 2x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-12x লাভ কৰিবলৈ -11x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-18x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-18x+9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-15 b=-3$$

5x^{2}-18x+9ক \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু 5x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3x-1ৰ দ্বাৰা 2x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-12x লাভ কৰিবলৈ -11x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-18x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-18x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

-180 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{18±12}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±12}{10} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±12}{10} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3x-1ৰ দ্বাৰা 2x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 6x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-12x লাভ কৰিবলৈ -11x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-18x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-18x+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$5x^{2}-18x=-9$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{18}{5} হৰণ কৰক, -\frac{9}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{25} লৈ -\frac{9}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{5} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$