(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 সমাধান কৰক

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় কাষে 23 যোগ কৰক।

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 23 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x+7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 21 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-21 -3,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -22।

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7ক \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু 3x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় কাষে 23 যোগ কৰক।

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 23 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -22, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -22৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

-84 লৈ 484 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22ৰ বিপৰীত হৈছে 22৷

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{22±20}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{22±20}{6} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{42}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 42 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{22±20}{6} সমাধান কৰক৷ 22-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x লাভ কৰিবলৈ -12x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 লাভ কৰিবৰ বাবে -23 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-22x=-7$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{22}{3} হৰণ কৰক, -\frac{11}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{9} লৈ -\frac{7}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{3} যোগ কৰক৷

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$