(2x-1)^2-169=0 সমাধান কৰক

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

$$x=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-169=0$$

-168 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x-168=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-x-42=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-169=0$$

-168 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x-168=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -168 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-168\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-168\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-168\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -168 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 4}$$

2688 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 4}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±52}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±52}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±52}{8} সমাধান কৰক৷ 52 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{56}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 56 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±52}{8} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 52 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-4x+1-169=0$$

-168 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x-168=0$$

উভয় কাষে 168 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$4x^{2}-4x=168$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{168}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{168}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{168}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 168 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=42$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 42 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=7 x=-6$$