(2x)^2-12(x+1)geq0 সমাধান কৰক

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -12।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} আৰু x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} আৰু x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}।

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

যদি x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} আৰু x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}।

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$