(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) সমাধান কৰক

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2x+3ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x লাভ কৰিবলৈ -32x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 160 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{3} আৰু -2x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 32x যোগ কৰক।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 32x একত্ৰ কৰক৷

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 8x^{2} যোগ কৰক।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-208=128$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 লাভ কৰিবলৈ -208-ৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-336=0$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+x^{2}-28=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+3x-28=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x+3ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x লাভ কৰিবলৈ -32x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 160 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{3} আৰু -2x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 32x যোগ কৰক।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 32x একত্ৰ কৰক৷

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 8x^{2} যোগ কৰক।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-208=128$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 লাভ কৰিবলৈ -208-ৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-336=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12x^{2}+36x-336=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে 36, c-ৰ বাবে -336 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 36৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -336 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±132}{24} সমাধান কৰক৷ 132 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±132}{24} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 132 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{168}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা -168 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x+3ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x লাভ কৰিবলৈ -32x আৰু 36x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 160 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8ক x^{2}-16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{3} আৰু -2x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 32x যোগ কৰক।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 32x একত্ৰ কৰক৷

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় কাষে 8x^{2} যোগ কৰক।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$36x+12x^{2}-208=128$$

উভয় কাষে 208 যোগ কৰক।

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 লাভ কৰিবৰ বাবে 128 আৰু 208 যোগ কৰক৷

$$36x+12x^{2}=336$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12x^{2}+36x=336$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 336 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=28$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-7$$