(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 সমাধান কৰক

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-9$$

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 15ক গণনা কৰক আৰু 225 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 10ক গণনা কৰক আৰু 100 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 99 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 লাভ কৰিবলৈ -216-ৰ পৰা 99 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+10x-315=0$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-63=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-63 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -63 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=-9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 15ক গণনা কৰক আৰু 225 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 10ক গণনা কৰক আৰু 100 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 99 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 লাভ কৰিবলৈ -216-ৰ পৰা 99 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+10x-315=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -315 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -315 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±80}{10} সমাধান কৰক৷ 80 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{70}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±80}{10} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{90}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -90 হৰণ কৰক৷

$$x=-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 15ক গণনা কৰক আৰু 225 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 10ক গণনা কৰক আৰু 100 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+10x-216=99$$

উভয় কাষে 216 যোগ কৰক।

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 লাভ কৰিবৰ বাবে 99 আৰু 216 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+10x=315$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 315 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=63$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 লৈ 63 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=64$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=8 x+1=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=7 x=-9$$