(2x+1)(x-3)=114 সমাধান কৰক

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x-3ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3=114$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 114 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 114 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x-117=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -117 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -117 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

936 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±31}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±31}{4} সমাধান কৰক৷ 31 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±31}{4} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 31 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-26}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x-3ৰ দ্বাৰা 2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-5x-3=114$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117 লাভ কৰিবৰ বাবে 114 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-5x=117$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

-\frac{5}{2} হৰণ কৰক, -\frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ \frac{117}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$