(2x+1)^2=3-x সমাধান কৰক

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+5x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} সমাধান কৰক৷ \sqrt{57} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা \sqrt{57} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+5x+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+5x=2$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4} হৰণ কৰক, \frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{64} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$