(2x+1)^2=(x-5)^2 সমাধান কৰক

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x+1=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24ক \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-4=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x+1=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

288 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±22}{6} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±22}{6} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x+1=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x=24$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{14}{3} হৰণ কৰক, \frac{7}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$