(2k-3)^2-4(3-2k)<0 সমাধান কৰক

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2k-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4ক 3-2kৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k লাভ কৰিবলৈ -12k আৰু 8k একত্ৰ কৰক৷

$$4k^{2}-4k-3<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -4, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -3।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$k=\frac{4±8}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া k=\frac{4±8}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, k-\frac{3}{2} আৰু k+\frac{1}{2} বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি k-\frac{3}{2} ধনাত্মক আৰু k+\frac{1}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

যিকোনো kৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$k\in \emptyset$$

যদি k+\frac{1}{2} ধনাত্মক আৰু k-\frac{3}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$