(16-x)(9-x)=112 সমাধান কৰক

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

9-xৰ দ্বাৰা 16-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$144-25x+x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 লাভ কৰিবলৈ 144-ৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$32-25x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-25x+32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -25, c-ৰ বাবে 32 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

বৰ্গ -25৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25ৰ বিপৰীত হৈছে 25৷

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{497} লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} সমাধান কৰক৷ 25-ৰ পৰা \sqrt{497} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

9-xৰ দ্বাৰা 16-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$144-25x+x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 লাভ কৰিবলৈ 112-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$-25x+x^{2}=-32$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-25x=-32$$

-25 হৰণ কৰক, -\frac{25}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{25}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{25}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-25x+\frac{625}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$