(15-x)(5x+500)=4250 সমাধান কৰক

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

5x+500ৰ দ্বাৰা 15-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4250 বিয়োগ কৰক৷

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 লাভ কৰিবলৈ 7500-ৰ পৰা 4250 বিয়োগ কৰক৷

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে -425, c-ৰ বাবে 3250 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ -425৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ 3250 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 লৈ 180625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425ৰ বিপৰীত হৈছে 425৷

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} সমাধান কৰক৷ 25\sqrt{393} লৈ 425 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 425+25\sqrt{393} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} সমাধান কৰক৷ 425-ৰ পৰা 25\sqrt{393} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 425-25\sqrt{393} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

5x+500ৰ দ্বাৰা 15-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7500 বিয়োগ কৰক৷

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 লাভ কৰিবলৈ 4250-ৰ পৰা 7500 বিয়োগ কৰক৷

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা -425 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা -3250 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+85x=650$$

85 হৰণ কৰক, \frac{85}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{85}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{85}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} লৈ 650 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+85x+\frac{7225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{85}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$