(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 সমাধান কৰক

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 লাভ কৰিবৰ বাবে 10000 আৰু 10000 যোগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 400x বিয়োগ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x লাভ কৰিবলৈ 200x আৰু -400x একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10000 বিয়োগ কৰক৷

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 লাভ কৰিবলৈ 20000-ৰ পৰা 10000 বিয়োগ কৰক৷

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+10000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -200।

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000ক \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -100ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-100ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-100=0 আৰু -x-100=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 লাভ কৰিবৰ বাবে 10000 আৰু 10000 যোগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 400x বিয়োগ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x লাভ কৰিবলৈ 200x আৰু -400x একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10000 বিয়োগ কৰক৷

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 লাভ কৰিবলৈ 20000-ৰ পৰা 10000 বিয়োগ কৰক৷

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -200, c-ৰ বাবে 10000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -200৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 10000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000 লৈ 40000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200ৰ বিপৰীত হৈছে 200৷

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{200±400}{-6} সমাধান কৰক৷ 400 লৈ 200 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{600}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$x=-100$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{200±400}{-6} সমাধান কৰক৷ 200-ৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-200}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{100}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 100ক গণনা কৰক আৰু 10000 লাভ কৰক৷

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 লাভ কৰিবৰ বাবে 10000 আৰু 10000 যোগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 400x বিয়োগ কৰক৷

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x লাভ কৰিবলৈ 200x আৰু -400x একত্ৰ কৰক৷

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20000 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 লাভ কৰিবলৈ 10000-ৰ পৰা 20000 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -200 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -10000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{200}{3} হৰণ কৰক, \frac{100}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{100}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{100}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{10000}{9} লৈ \frac{10000}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{100}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$