(100+2x)(60+2x)=200*60 সমাধান কৰক

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

60+2xৰ দ্বাৰা 100+2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 লাভ কৰিবৰ বাবে 200 আৰু 60 পুৰণ কৰক৷

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 লাভ কৰিবলৈ 6000-ৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 320, c-ৰ বাবে -6000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 320৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -6000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 লৈ 102400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} সমাধান কৰক৷ 80\sqrt{31} লৈ -320 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -320+80\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=10\sqrt{31}-40$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} সমাধান কৰক৷ -320-ৰ পৰা 80\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -320-80\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

60+2xৰ দ্বাৰা 100+2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 লাভ কৰিবৰ বাবে 200 আৰু 60 পুৰণ কৰক৷

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6000 বিয়োগ কৰক৷

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 লাভ কৰিবলৈ 12000-ৰ পৰা 6000 বিয়োগ কৰক৷

$$320x+4x^{2}=6000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+320x=6000$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 320 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+80x=1500$$

80 হৰণ কৰক, 40 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

বৰ্গ 40৷

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 লৈ 1500 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

উৎপাদক x^{2}+80x+1600 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$