(1)3(x+2)^2=27 সমাধান কৰক

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3ক x^{2}+4x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+12x+12=27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x-15=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5ক \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3ক x^{2}+4x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+12x+12=27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

180 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±18}{6} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±18}{6} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3ক x^{2}+4x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+12x+12=27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x=27-12$$

15 লাভ কৰিবলৈ 27-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=5$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=9$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=3 x+2=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-5$$