(1^3+6D^2+11D+6)4=0 সমাধান কৰক

$$( 1 ^ { 3 } + 6 D ^ { 2 } + 11 D + 6 ) 4 = 0$$

D-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12}\approx -0.916666667+0.57130455i$$

$$D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}\approx -0.916666667-0.57130455i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷ যিকোনো শূণ্য বিহীন সংখ্যাৰ দ্বাৰা শূণ্যক হৰণ কৰিলে শূণ্য ওলায়৷

$$1^{3}+6D^{2}+11D+6=0$$

3ৰ পাৱাৰ 1ক গণনা কৰক আৰু 1 লাভ কৰক৷

$$1+6D^{2}+11D+6=0$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$7+6D^{2}+11D=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6D^{2}+11D+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 11৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-168}}{2\times 6}$$

-168 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{-47}}{2\times 6}$$

-47-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{47} লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা i\sqrt{47} বিয়োগ কৰক৷

$$D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12} D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷ যিকোনো শূণ্য বিহীন সংখ্যাৰ দ্বাৰা শূণ্যক হৰণ কৰিলে শূণ্য ওলায়৷

$$1^{3}+6D^{2}+11D+6=0$$

3ৰ পাৱাৰ 1ক গণনা কৰক আৰু 1 লাভ কৰক৷

$$1+6D^{2}+11D+6=0$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$7+6D^{2}+11D=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$6D^{2}+11D=-7$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6D^{2}+11D}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$D^{2}+\frac{11}{6}D=-\frac{7}{6}$$

\frac{11}{6} হৰণ কৰক, \frac{11}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{144} লৈ -\frac{7}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144}=-\frac{47}{144}$$

উৎপাদক D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(D+\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{47}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(D+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$D+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{47}i}{12} D+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{47}i}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12} D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$