(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy সমাধান কৰক

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

1+y^{2}ক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}dক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-xক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xdক yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \arctan(y)dy বিয়োগ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

উভয় কাষে xdy যোগ কৰক।

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$d=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

1+y^{2}ক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}dক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-xক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xdক yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

উভয় কাষে xdy যোগ কৰক।

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

d+y^{2}d+dy-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে d+y^{2}d+dy-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy-ৰ দ্বাৰা \arctan(y)dy হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$