(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 সমাধান কৰক

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-9x+5ৰ দ্বাৰা -2x+9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} লাভ কৰিবলৈ 18x^{2} আৰু 81x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ -91x আৰু 90x একত্ৰ কৰক৷

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 লাভ কৰিবৰ বাবে 45 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$99x^{2}-x+70=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 99, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 70 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 বাৰ 99 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 বাৰ 70 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

-27720 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 বাৰ 99 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{27719} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{27719} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-9x+5ৰ দ্বাৰা -2x+9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} লাভ কৰিবলৈ 18x^{2} আৰু 81x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ -91x আৰু 90x একত্ৰ কৰক৷

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 লাভ কৰিবৰ বাবে 45 আৰু 25 যোগ কৰক৷

$$99x^{2}-x+70=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 70 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$99x^{2}-x=-70$$

99-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 99-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{99} হৰণ কৰক, -\frac{1}{198} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{198}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{198} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{39204} লৈ -\frac{70}{99} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{198} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$