(-12-k)^2-4(4)(4)=0 সমাধান কৰক

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-20$$

$$k=-4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(-12-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 144-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$80+24k+k^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$k^{2}+24k+80=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি k^{2}+24k+80ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=24 ab=80$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 80 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 24।

$$a=4 b=20$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k+4=0 আৰু k+20=0 সমাধান কৰক।

$$k=-4 k=-20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(-12-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 144-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$80+24k+k^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$k^{2}+24k+80=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে k^{2}+ak+bk+80 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 80 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 24।

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80ক \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k+4=0 আৰু k+20=0 সমাধান কৰক।

$$k=-4 k=-20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(-12-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 144-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$80+24k+k^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k^{2}+24k+80=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে 80 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

বৰ্গ 24৷

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 বাৰ 80 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-24±16}{2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$k=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$k=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-24±16}{2} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$k=-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=-4 k=-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(-12-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 লাভ কৰিবলৈ 144-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$80+24k+k^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$24k+k^{2}=-80$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$k^{2}+24k=-80$$

24 হৰণ কৰক, 12 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 লৈ -80 যোগ কৰক৷

$$k^{2}+24k+144=64$$

উৎপাদক k^{2}+24k+144 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+12=8 k+12=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-4 k=-20$$