(sqrt{2}+sqrt{5})^2-(2+sqrt{10})^2+sqrt{90}+(2sqrt{2}-1)(2sqrt{2}+1) সমাধান কৰক

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 10 } ) ^ { 2 } + \sqrt { 90 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ( 2 \sqrt { 2 } + 1 )$$

মূল্যায়ন

$$\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} আৰু \sqrt{5}ক পূৰণ কৰিবলৈ, সংখ্যাবোৰ বৰ্গমূলৰ তলত পূৰণ কৰক।

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2+\sqrt{10}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 10৷

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14+4\sqrt{10}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 7-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-2\sqrt{10} লাভ কৰিবলৈ 2\sqrt{10} আৰু -4\sqrt{10} একত্ৰ কৰক৷

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

উৎপাদক 90=3^{2}\times 10৷ গুণফলৰ \sqrt{3^{2}\times 10} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক। 3^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} লাভ কৰিবলৈ -2\sqrt{10} আৰু 3\sqrt{10} একত্ৰ কৰক৷

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

7 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-7+\sqrt{10}+7$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে -7 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$\sqrt{10}$$