(sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2 সমাধান কৰক

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

মূল্যায়ন

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

উৎপাদক 18=3^{2}\times 2৷ গুণফলৰ \sqrt{3^{2}\times 2} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক। 3^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

উৎপাদক 12=2^{2}\times 3৷ গুণফলৰ \sqrt{2^{2}\times 3} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক। 2^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

6 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} আৰু \sqrt{2}ক পূৰণ কৰিবলৈ, সংখ্যাবোৰ বৰ্গমূলৰ তলত পূৰণ কৰক।

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

5-2\sqrt{6}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-5+2\sqrt{6}$$

1 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$1+2\sqrt{6}$$