(lambda-1)x^2+3lambdax+lambda=0 সমাধান কৰক

$$( \lambda - 1 ) x ^ { 2 } + 3 \lambda x + \lambda = 0$$

λ-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\lambda =\frac{x^{2}}{x^{2}+3x+1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{5}-3}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

\lambda -1ক x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\lambda x^{2}-x^{2}+3\lambda x+\lambda =0$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$\lambda x^{2}+3\lambda x+\lambda =x^{2}$$

\lambda থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}+3x+1\right)\lambda =x^{2}$$

x^{2}+3x+1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(x^{2}+3x+1\right)\lambda }{x^{2}+3x+1}=\frac{x^{2}}{x^{2}+3x+1}$$

x^{2}+3x+1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x^{2}+3x+1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$\lambda =\frac{x^{2}}{x^{2}+3x+1}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\lambda \left(5\lambda +4\right)}-3\lambda }{2\left(\lambda -1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\lambda \left(5\lambda +4\right)}+3\lambda }{2\left(\lambda -1\right)}\text{, }&\lambda \neq 1\\x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\lambda \left(5\lambda +4\right)}-3\lambda }{2\left(\lambda -1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\lambda \left(5\lambda +4\right)}+3\lambda }{2\left(\lambda -1\right)}\text{, }&\left(\lambda \neq 1\text{ and }\lambda \geq 0\right)\text{ or }\lambda \leq -\frac{4}{5}\\x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$