(14-7x/3)^2+(x-3)^2=(6-x)^2 সমাধান কৰক

$$( \frac { 14 - 7 x } { 3 } ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 6 - x ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{12 \sqrt{51} + 71}{49} \approx 3.19790084$$

$$x=\frac{71-12\sqrt{51}}{49}\approx -0.299941656$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\frac{14-7x}{3}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+\left(x-3\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+x^{2}-6x+9=\left(6-x\right)^{2}$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x^{2}-6x+9 বাৰ \frac{3^{2}}{3^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

যিহেতু \frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}} আৰু \frac{\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}+\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(14-7x\right)^{2}+\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{196-196x+49x^{2}+9x^{2}-54x+81}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

196-196x+49x^{2}+9x^{2}-54x+81ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{3^{2}}=36-12x+x^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{9}=36-12x+x^{2}$$

\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9ৰ দ্বাৰা 277-250x+58x^{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}=36-12x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}-36=-12x+x^{2}$$

-\frac{47}{9} লাভ কৰিবলৈ \frac{277}{9}-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{47}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}=-12x+x^{2}$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$-\frac{47}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}+12x=x^{2}$$

-\frac{142}{9}x লাভ কৰিবলৈ -\frac{250}{9}x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$-\frac{47}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{47}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}-x^{2}=0$$

\frac{49}{9}x^{2} লাভ কৰিবলৈ \frac{58}{9}x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-\frac{47}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{49}{9}x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{49}{9}x^{2}-\frac{142}{9}x-\frac{47}{9}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{49}{9}, b-ৰ বাবে -\frac{142}{9}, c-ৰ বাবে -\frac{47}{9} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{142}{9}\right)^{2}-4\times \frac{49}{9}\left(-\frac{47}{9}\right)}}{2\times \frac{49}{9}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{142}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\sqrt{\frac{20164}{81}-4\times \frac{49}{9}\left(-\frac{47}{9}\right)}}{2\times \frac{49}{9}}$$

-4 বাৰ \frac{49}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\sqrt{\frac{20164}{81}-\frac{196}{9}\left(-\frac{47}{9}\right)}}{2\times \frac{49}{9}}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{196}{9} বাৰ -\frac{47}{9} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\sqrt{\frac{20164+9212}{81}}}{2\times \frac{49}{9}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9212}{81} লৈ \frac{20164}{81} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\sqrt{\frac{1088}{3}}}{2\times \frac{49}{9}}$$

\frac{1088}{3}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{142}{9}\right)±\frac{8\sqrt{51}}{3}}{2\times \frac{49}{9}}$$

-\frac{142}{9}ৰ বিপৰীত হৈছে \frac{142}{9}৷

$$x=\frac{\frac{142}{9}±\frac{8\sqrt{51}}{3}}{2\times \frac{49}{9}}$$

2 বাৰ \frac{49}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{142}{9}±\frac{8\sqrt{51}}{3}}{\frac{98}{9}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{142}{9}±\frac{8\sqrt{51}}{3}}{\frac{98}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{8\sqrt{51}}{3} লৈ \frac{142}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{51}}{3}+\frac{142}{9}}{\frac{98}{9}}$$

\frac{98}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{142}{9}+\frac{8\sqrt{51}}{3} পুৰণ কৰি \frac{98}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{142}{9}+\frac{8\sqrt{51}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{51}+71}{49}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{142}{9}±\frac{8\sqrt{51}}{3}}{\frac{98}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{142}{9}-ৰ পৰা \frac{8\sqrt{51}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{51}}{3}+\frac{142}{9}}{\frac{98}{9}}$$

\frac{98}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{142}{9}-\frac{8\sqrt{51}}{3} পুৰণ কৰি \frac{98}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{142}{9}-\frac{8\sqrt{51}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{71-12\sqrt{51}}{49}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{12\sqrt{51}+71}{49} x=\frac{71-12\sqrt{51}}{49}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\frac{14-7x}{3}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+\left(x-3\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+x^{2}-6x+9=\left(6-x\right)^{2}$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x^{2}-6x+9 বাৰ \frac{3^{2}}{3^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

যিহেতু \frac{\left(14-7x\right)^{2}}{3^{2}} আৰু \frac{\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\left(14-7x\right)^{2}+\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(14-7x\right)^{2}+\left(x^{2}-6x+9\right)\times 3^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{196-196x+49x^{2}+9x^{2}-54x+81}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

196-196x+49x^{2}+9x^{2}-54x+81ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{3^{2}}=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{3^{2}}=36-12x+x^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\frac{277-250x+58x^{2}}{9}=36-12x+x^{2}$$

\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2} লাভ কৰিবলৈ 9ৰ দ্বাৰা 277-250x+58x^{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}=36-12x+x^{2}$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$\frac{277}{9}-\frac{250}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}+12x=36+x^{2}$$

-\frac{142}{9}x লাভ কৰিবলৈ -\frac{250}{9}x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}=36+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{58}{9}x^{2}-x^{2}=36$$

\frac{49}{9}x^{2} লাভ কৰিবলৈ \frac{58}{9}x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{277}{9}-\frac{142}{9}x+\frac{49}{9}x^{2}=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{277}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{142}{9}x+\frac{49}{9}x^{2}=36-\frac{277}{9}$$

\frac{47}{9} লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা \frac{277}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{142}{9}x+\frac{49}{9}x^{2}=\frac{47}{9}$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{49}{9}x^{2}-\frac{142}{9}x=\frac{47}{9}$$

\frac{49}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{49}{9}x^{2}-\frac{142}{9}x}{\frac{49}{9}}=\frac{\frac{47}{9}}{\frac{49}{9}}$$

\frac{49}{9}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{49}{9}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{142}{9}}{\frac{49}{9}}\right)x=\frac{\frac{47}{9}}{\frac{49}{9}}$$

\frac{49}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{142}{9} পুৰণ কৰি \frac{49}{9}-ৰ দ্বাৰা -\frac{142}{9} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{142}{49}x=\frac{\frac{47}{9}}{\frac{49}{9}}$$

\frac{49}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{47}{9} পুৰণ কৰি \frac{49}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{47}{9} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{142}{49}x=\frac{47}{49}$$

-\frac{142}{49} হৰণ কৰক, -\frac{71}{49} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{71}{49}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{142}{49}x+\left(-\frac{71}{49}\right)^{2}=\frac{47}{49}+\left(-\frac{71}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{71}{49} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{142}{49}x+\frac{5041}{2401}=\frac{47}{49}+\frac{5041}{2401}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{5041}{2401} লৈ \frac{47}{49} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{142}{49}x+\frac{5041}{2401}=\frac{7344}{2401}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{142}{49}x+\frac{5041}{2401} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{71}{49}\right)^{2}=\frac{7344}{2401}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{71}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7344}{2401}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{71}{49}=\frac{12\sqrt{51}}{49} x-\frac{71}{49}=-\frac{12\sqrt{51}}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{71}{49} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{51}+71}{49} x=\frac{71-12\sqrt{51}}{49}$$