(1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0 সমাধান কৰক

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ \frac{1}{2}৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

2ৰ পাৱাৰ \frac{1}{3}ক গণনা কৰক আৰু \frac{1}{9} লাভ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{5}{18}x^{2} লাভ কৰিবলৈ -\frac{1}{6}x^{2} আৰু -\frac{1}{9}x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{8} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{1}{8} আৰু \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{1}{9}x^{2}ক \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{27}x^{3} আৰু -\frac{1}{27}x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ -\frac{5}{18}x^{2} আৰু \frac{5}{18}x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{8} বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক, \frac{1}{4}ৰ পৰস্পৰে৷

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

-\frac{1}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{1}{8} আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}$$