z^2+27=10z সমাধান কৰক

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+27-10z=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}-10z+27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 27 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 বাৰ 27 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{2} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10+2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$z=5+\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10-2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+27-10z=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$z^{2}-10z=-27$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-10z+25=-2$$

উৎপাদক z^{2}-10z+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$