y^2-15y=-54 সমাধান কৰক

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=6$$

$$y=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 54 যোগ কৰক।

$$y^{2}-15y+54=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি y^{2}-15y+54ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=54$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=-9 b=-6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-9=0 আৰু y-6=0 সমাধান কৰক।

$$y=9 y=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 54 যোগ কৰক।

$$y^{2}-15y+54=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+54 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54ক \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-9=0 আৰু y-6=0 সমাধান কৰক।

$$y=9 y=6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-15y=-54$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 54 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -54 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0-ৰ পৰা -54 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-15y+54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে 54 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

-216 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$y=\frac{15±3}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{15±3}{2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$y=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{15±3}{2} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$y=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=9 y=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-15y=-54$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -54 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-15y+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$y=9 y=6$$