x^6-1 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 6 } -1$$

কাৰক

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

x^{6}-1ক \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} হিচাপে পুনৰ লিখক। ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি বৰ্গৰ ভিন্নতাক উৎপাদক বনাব পাৰি: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)৷

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1 বিবেচনা কৰক। x^{3}-1ক x^{3}-1^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ পাৰ্থক্য এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)৷

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1 বিবেচনা কৰক। x^{3}+1ক x^{3}+1^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ যোগফল এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)৷

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক। তলৰ বহুপদসমূহৰ উৎপাদক উলিওৱা হোৱা নাই যিহেতু সেইবোৰৰ কোনো ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল নাই: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$