x^6=((6x^3)-5^3) সমাধান কৰক

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3ৰ পাৱাৰ 5ক গণনা কৰক আৰু 125 লাভ কৰক৷

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

উভয় কাষে 125 যোগ কৰক।

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} বাবে t বিকল্প।

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -6, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 125।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

যিহেতু x=t^{3}, সেয়েহে প্ৰতিটো tৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সমাধান উলিওৱা হৈছে।

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$