x^3-left(x-2right)^3=1 সমাধান কৰক

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{3} আৰু -x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-12x+8=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

-168 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

-24-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{6} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 12+2i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 2i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 12-2i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{3} আৰু -x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-12x+8=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x=1-8$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}-12x=-7$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

1 লৈ -\frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$